Cours PHY-3122 (Session Automne 2010)
Département des Sciences de la Terre et de l'Atmosphère
Université du Québec à Montréal

Mécanique des milieux continus et discontinus
Professeur: Pierre Gauthier
Mardi :   13:00-16:00  (PK-2523)

I            Description

1)             Concepts mathématiques de base

Dérivée directionnelle et gradient. Champ vectoriel : flux de masse, flux d’énergie, divergence, rotationnel. Equation de continuité. Dérivée matérielle. Théorème de Helmholtz. Théorèmes de Gauss, Green et Stokes.

2)             Tenseurs cartésiens

Transformation orthogonales. Notation d’Einstein. Tenseurs cartésiens et propriétés. Tenseurs isotropes.

3)             Equations de base de la mécanique des fluides

Forces agissant sur un fluide. Tenseur de stress. Equation de Navier-Stokes. Equations du mouvement dans un syst`me en rotation.

4)             Applications de l’équation de Navier-Stokes

Problème bien posé en mécanique des fluides. Exemple : propagation d’ondes à la surface d’un fluide. Mouvement plan en rotation uniforme : écoulement géostrophique. Théorème de Taylor-Proudman. Equation hydrostatique : force de poussée et fréquence de Brunt-Vaïsälä. Approximation de Boussinesq.

5)             Théorèmes de conservation concernant l’écoulement des fluides

Loi de conservation du tourbillon potentiel. Conservation de l’énergie : équation de Bernouilli. Applications.

6)             Turbulence

Etude de la diffusion moléculaire et turbulente : dérivation de l’équation de la chaleur. Analyse dimensionnelle. Théorie statistique de la turbulence : équations de Reynolds.

II         Evaluation

·         Travaux pratiques                                            30%

·         Examen No.1 (5 octobre)                                20%

·         Examen No.2 (9 novembre)                            20%

·         Examen final (16 décembre)                           30%

III      Références

En plus des notes de cours qui sont fournies pour le cours, les références suivantes couvrent la majeure partie de ce qui sera traité dans ce cours :

Kundu, P.D. et I.M. Cohen, 2008: Fluid mechanics. 4e édition, Academic Press, 872 pages.

Batchelor, G.K., 1970: An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press, 615 pages.

Pedlosky, J., 1987: Geophysical Fluid Dynamics. 2e edition, Springer-Verlag, 707 pages.

Warn, T., 1980: Lecture Notes. Université McGill.

Vallis, G.K., 2006 : Atmospheric and Oceanic Fluid Mechanics. Cambridge University Press, 745 pages.