Preconditioning 3D-Var through a change a variables

• Original form

• Change of variables

• New form:

• Minimisation algorithms
  • Conjugate gradient (ref. Gollub et van Loan, 1990)
  • Quasi-newton(Navon et Legler, 1987: Mon. Wea. Rev., 115,1479-1502)

• Typically, reasonable convergence can be reached within a hundred iterations

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